На кафедре Астрономии и механики сложилась и ведется работа по нескольким научным направлениям. Прежде всего, это теория гравитационного потенциала и теория фигур равновесия жидких вращающихся масс, а также галактик и звёздных систем. По этим разделам астрономии и математической физики развиты новые аналитические методы, дополняющие и развивающие труды классиков науки Лагранжа, Лапласа, Гаусса, А. М. Ляпунова. Результаты исследований подытожены в трех крупных монографиях:
- «Динамика эллипсоидальных гравитирующих фигур», Москва, Наука, 1989 г.;
- «Теория потенциала и фигуры равновесия», Москва — Ижевск, РХД, 2003 г.;
- «Теория потенциала. Новые методы и задачи с решениями», Москва, Мир, 2007 г.
Книги содержат изложение оригинальных методов теории потенциала, включая обширные комплекс принципиально новых способов нахождения гравитационной и электростатической энергии тел. В них восполнен ряд пробелов классической теории притяжения и сделаны существенные шаги по дальнейшему развитию ее физических и математических аспектов.
Разработанные на кафедре методы позволяют решать новые, ранее недоступные задачи физики, астрономии и геофизики. Отдельное направление связано с решением фундаментальной задачи — изучением физической либрации Луны. Здесь разработан новый (векторный) подход к задаче. В динамике звездных систем поставлена и решена проблема о движении звездных эллипсоидов с квадратичным потенциалом. Построен класс неизвестных ранее фигур равновесия с линейным полем скоростей. Получены фундаментальные результаты в динамике вращающихся жидких масс. Выполнен ряд работ по электродинамике и нелинейной квантовой механике.
С момента основания кафедры эти темы исследований неоднократно поддерживались различными грантами.
